Rădăcina unei expresii algebrice este orice expresie algebrică care, ridicată la o putere, reproduce expresia dată. Rădăcină semn este numit un radical sub acest semn cantitatea din care se scade rădăcina este plasată, de aceea numită cantitate-radical sub.
Este o procedură matematică contrară împuternicirii, rădăcina indexului doi este cunoscută sub numele de rădăcină pătrată. Există, de asemenea, rădăcini ale indexului 3, 4, 5. Prin intermediul împuternicirii, puteți scrie X3 = 27, pentru a ști ce număr în cuburi dă Ca rezultat 27, scriem ∛27 = 3.
Matematicianul german Christoff Rudolff a fost cel care a folosit pentru prima dată simbolul actual al rădăcinii, a fost o corupție a cuvântului latin radix care înseamnă rădăcină și, pentru a indica rădăcina cubică, Rudolff a repetat semnul de trei ori așa s-a întâmplat în anul 1525, acum aproape cinci secole. Într-una din primele sale publicații cu titlul „Die Coss” care înseamnă literal „lucrul”, arabii au numit necunoscutul unei ecuații algebrice un lucru și Leonardo de Pisa a folosit și acest nume care a fost adoptat ulterior de algebraștii italieni.
Expresie radicală: este orice rădăcină indicată a unui număr sau a unei expresii algebrice. Dacă rădăcina indicată este exactă, expresia este rațională, altfel este exactă, este irațională și gradul unui radical este indicat de indicele său.
Semne de rădăcină:
- Rădăcinile ciudate ale unei cantități au același semn cu cantitatea subradicală.
- Rădăcinile pare ale unei cantități pozitive au un semn dublu (±).
Cantitate imaginară: rădăcinile pare ale unei cantități negative nu pot fi extrase deoarece orice cantitate, pozitivă sau negativă, ridicată la o putere uniformă generează un rezultat pozitiv ca o consecință. Aceste rădăcini se numesc mărimi imaginare, prin urmare √ (-4) nu poate fi extrasă deoarece rădăcina pătrată a lui -4 nu este 2 deoarece 22 = 4 și nu -4.
Rădăcina pătrată a polinomilor întregi: pentru a extrage rădăcina pătrată a unui polinom, se aplică următoarea regulă:
- Polinomul dat este ordonat.
- Se găsește rădăcina pătrată a primului său termen, care va fi primul termen al rădăcinii pătrate a polinomului, această rădăcină este pătrată și scăzută din polinomul dat.
- Coborâți următorii doi termeni ai polinomului dat și împărțiți primul dintre aceștia la dublul primului termen al rădăcinii. Quocientul este al doilea termen al rădăcinii, acest al doilea termen al rădăcinii cu propriul semn este scris lângă dublul primului termen al rădăcinii și se formează un binom, acest binom se înmulțește cu al doilea termen menționat și produsul este scăderea celor doi termeni pe care i-am coborât.
- Termenii necesari sunt coborâți pentru a avea trei termeni, partea rădăcinii deja găsite este dublată și primul termen al rădăcinii deja găsite este împărțit, iar primul termen al restului este împărțit la primul din această pereche. Quocientul este al treilea termen al rădăcinii și acest lucru este scris lângă dublul părții părții rădăcinii găsite și se formează un trinom, acest trinomial este înmulțit cu al treilea termen al rădăcinii și produsul este scăzut din reziduu.
- Procedura anterioară este continuată, împărțind întotdeauna primul termen al restului la primul termen al dublului părții rădăcinii găsite, până la obținerea restului zero.
