Ecuația se numește egalitatea matematică care există între două expresii, aceasta este alcătuită din elemente diferite atât cunoscute (date), cât și necunoscute (necunoscute), care sunt legate prin operații numerice matematice. Datele sunt reprezentate în general de coeficienți, variabile, numere și constante, în timp ce necunoscutele sunt indicate prin litere și reprezintă valoarea pe care doriți să o descifrați prin ecuație. Ecuațiile sunt utilizate pe scară largă, în principal pentru a arăta cele mai exacte forme de legi matematice sau fizice, care exprimă variabile.
Ce este ecuația
Cuprins
Termenul provine din latinescul "aequatio", al cărui sens se referă la egalizare. Acest exercițiu este o egalitate matematică existentă între două expresii, acestea sunt cunoscute ca membri, dar sunt separate printr-un semn (=), în acestea, există elemente cunoscute și unele date sau necunoscute care sunt legate prin operații matematice. Valorile sunt numere, constante sau coeficienți, deși pot fi și obiecte precum vectori sau variabile.
Elementele sau necunoscutele sunt stabilite prin alte ecuații, dar cu o procedură de rezolvare a ecuațiilor. Un sistem de ecuații este studiat și rezolvat prin diferite metode, de fapt, același lucru se întâmplă cu ecuația circumferinței.
Istoria ecuațiilor
Civilizația egipteană a fost una dintre primele care a folosit date matematice, deoarece până în secolul al XVI-lea au aplicat deja acest sistem, pentru a rezolva problemele asociate distribuției alimentelor, deși nu erau numite ecuații, s-ar putea spune că este echivalentul timpului actual.
Chinezii aveau, de asemenea, cunoștințe despre astfel de soluții matematice, deoarece la începutul erei au scris o carte în care au fost propuse diferite metode pentru rezolvarea exercițiilor de clasa a II-a și a I-a.
În timpul Evului Mediu, necunoscutele matematice au avut un mare impuls, deoarece au fost folosite ca provocări publice în rândul experților matematicieni ai vremii. În secolul al XVI-lea, doi matematicieni importanți au făcut descoperirea utilizării numerelor imaginare pentru a rezolva date de gradul II, III și IV.
Tot în acel secol Rene Descartes a făcut faimoasă notația științifică, pe lângă aceasta, în această etapă istorică a fost făcută publică și una dintre cele mai populare teoreme în matematică „ultima teoremă a lui Fermat”.
În secolul al XVII-lea, oamenii de știință Gottfried Leibniz și Isaac Newton au făcut posibilă soluția necunoscutelor diferențiale, ceea ce a dat naștere unei serii de descoperiri care au avut loc în acea perioadă cu privire la aceste ecuații specifice.
Multe au fost eforturile pe care le-au făcut matematicienii până la începutul secolului al XIX-lea pentru a găsi soluția la ecuațiile gradului al cincilea, dar toate au fost încercări eșuate, până când Niels Henrik Abel a descoperit că nu există o formulă generală pentru a calcula gradul al cincilea, de asemenea. în acest timp fizica a folosit date diferențiale în necunoscute integrale și derivate, ceea ce a dat naștere fizicii matematice.
În secolul al XX-lea, au fost formulate primele ecuații diferențiale cu funcții complexe utilizate în mecanica cuantică, care au un domeniu larg de studiu în teoria economică.
Ar trebui să se facă trimitere și la ecuația Dirac, care face parte din studiile undelor relativiste în mecanica cuantică și a fost formulată în 1928 de Paul Dirac. Ecuația lui Dirac este pe deplin compatibilă cu teoria specială a relativității.
Caracteristicile ecuației
Aceste exerciții au, de asemenea, o serie de caracteristici sau elemente specifice, printre care membrii, termenii, necunoscutele și soluțiile. Membrii sunt acele expresii care sunt chiar lângă semnele egale. Termenii sunt acele completări care fac parte din membri, la fel, necunoscutele se referă la litere și, în cele din urmă, la soluții, care se referă la valorile care verifică egalitatea.
Tipuri de ecuații
Există diferite tipuri de exerciții matematice care au fost predate la diferite niveluri de educație, de exemplu, ecuația liniei, ecuația chimică, echilibrarea ecuațiilor sau diferitele sisteme de ecuații, cu toate acestea, este important de menționat că acestea sunt clasificate în date algebrice, care la rândul lor pot fi de gradul I, II și III, diofantine și raționale.
Ecuații algebrice
Este o evaluare care se exprimă sub forma lui P (x) = 0 în care P (x) este un polinom care nu este nul dar nu constant și care are coeficienți întregi cu un grad n ≥ 2.
- Liniar: este o egalitate care are una sau mai multe variabile la prima putere și nu are nevoie de produse între aceste variabile.
- Cadratic: are o expresie ax² + bx + c = 0 având un ≠ 0. aici variabila este x, ya, b și c sunt constante, coeficientul pătratic este a, care este diferit de 0. Coeficientul liniar este b și termenul independent este c.
Se caracterizează prin faptul că este un polinom care este interpretat prin ecuația parabolei.
- Cubic: datele cubice care au o necunoscută sunt reflectate în gradul III cu a, b, c și d (a ≠ 0), ale căror numere fac parte dintr-un corp de numere reale sau complexe, totuși, ele se referă și la cifre raționale.
- Biquadratic: Este o singură variabilă, expresie algebrică de gradul patru, care are doar trei termeni: unul de gradul 4, unul de gradul 2 și un termen independent. Un exemplu de exercițiu biquad este următorul: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Acesta primește acest nume pentru că încearcă să exprime care va fi conceptul cheie pentru a contura o strategie de rezoluție: bi-pătrat înseamnă: „de două ori pătratic. Dacă vă gândiți la asta, termenul x4 poate fi exprimat ca (x 2) crescut la 2, ceea ce ne dă x4. Cu alte cuvinte, imaginați-vă că termenul principal al necunoscutului este 3 × 4. În mod similar, este corect să spunem că acest termen poate fi scris și ca 3 (x2) 2.
- Diopantine: este un exercițiu algebric care are două sau mai multe necunoscute, în plus, coeficienții săi cuprind toate numerele întregi ale căror soluții naturale sau întregi trebuie căutate. Acest lucru îi face să facă parte din întregul grup de numere.
Aceste exerciții sunt prezentate ca ax + by = c cu proprietatea unei condiții suficiente și necesare astfel încât ax + by = c cu a, b, c aparținând numerelor întregi, să aibă o soluție.
- Raționale: sunt definite ca fiind coeficientul polinoamelor, aceleași în care numitorul are cel puțin 1 grad. Vorbind în mod specific, trebuie să existe chiar și o variabilă în numitor. Forma generală care reprezintă o funcție rațională este:
În care p (x) și q (x) sunt polinoame și q (x) ≠ 0.
- Echivalenți: este un exercițiu cu egalitate matematică între două expresii matematice, numite membri, în care apar elemente sau date cunoscute și elemente necunoscute sau necunoscute, legate de operații matematice. Cele Valorile ecuației trebuie să fie alcătuit din numere, coeficienți sau constante; la fel ca variabilele sau obiectele complexe, cum ar fi vectorii sau funcțiile, elementele noi trebuie să fie constituite de alte ecuații ale unui sistem sau de o altă procedură pentru rezolvarea funcțiilor.
Ecuații transcendente
Nu este altceva decât o egalitate între două expresii matematice care au una sau mai multe necunoscute care sunt legate prin operații matematice, care sunt exclusiv algebrice și au o soluție care nu poate fi dată folosind instrumentele specifice sau adecvate ale algebrei. Un exercițiu H (x) = j (x) se numește transcendent atunci când una dintre funcțiile H (x) sau j (x) nu este algebrică.
Ecuatii diferentiale
În ele, funcțiile sunt legate de fiecare dintre derivatele lor. Funcțiile tind să reprezinte anumite mărimi fizice, pe de altă parte, derivatele reprezintă rate de schimbare, în timp ce ecuația definește relația dintre ele. Acestea din urmă au o mare importanță în multe alte discipline, inclusiv chimie, biologie, fizică, inginerie și economie.
Ecuații integrale
Necunoscutul din funcțiile acestor date apare direct în partea integrală. Exercițiile integrale și diferențiale au o mulțime de relații, chiar și unele probleme matematice pot fi formulate cu oricare dintre aceste două, un exemplu în acest sens este modelul de viscoelasticitate Maxwell.
Ecuații funcționale
Se exprimă prin combinația de funcții necunoscute și variabile independente, în plus, atât valoarea cât și expresia acesteia trebuie rezolvate.
Ecuații de stare
Acestea sunt exerciții constitutive pentru sistemele hidrostatice care descriu starea generală de agregare sau creștere a materiei, în plus, reprezintă o relație între volum, temperatură, densitate, presiune, funcțiile de stare și energia internă care este asociată cu materia..
Ecuații de mișcare
Este acea afirmație matematică care explică dezvoltarea temporală a unei variabile sau a unui grup de variabile care determină starea fizică a sistemului, cu alte dimensiuni fizice care promovează schimbarea sistemului. Această ecuație din dinamica punctului material definește poziția viitoare a unui obiect pe baza altor variabile, cum ar fi masa, viteza sau orice altul care îi poate afecta mișcarea.
Primul exemplu de ecuație de mișcare în fizică a fost prin a doua lege a lui Newton pentru sistemele fizice compuse din particule și materiale punctuale.
Ecuații constitutive
Nu este altceva decât o relație între variabilele mecanice sau termodinamice existente într-un sistem fizic, adică acolo unde există tensiune, presiune, deformare, volum, temperatură, entropie, densitate etc. Toate substanțele au o relație matematică constitutivă foarte specifică, care se bazează pe organizarea moleculară internă.
Rezolvarea ecuațiilor
Pentru a rezolva ecuațiile, este complet necesar să găsim domeniul soluției lor, adică setul sau grupul de valori ale necunoscutelor în care egalitatea lor este îndeplinită. Utilizarea unui calculator de ecuații poate fi utilizată deoarece, în general, aceste probleme sunt exprimate într-unul sau mai multe exerciții.
De asemenea, este important să menționăm că nu toate aceste exerciții au o soluție, deoarece este destul de probabil că nu există nicio valoare în necunoscut care să verifice egalitatea obținută. În acest tip de caz, soluțiile exercițiilor sunt goale și se exprimă ca o ecuație de nerezolvat.
Exemple de ecuații
- Mișcare: cu ce viteză trebuie să călătorească o mașină de curse pentru a parcurge 50 km într-un sfert de oră? Deoarece distanța este exprimată în kilometri, timpul trebuie scris în unități de ore pentru a avea viteza în km / h. Având acest lucru clar, atunci timpul pe care îl durează mișcarea este:
Distanța parcursă de mașină este:
Aceasta înseamnă că viteza sa trebuie să fie:
Formula este:
Prin urmare, trebuie să părăsim „n” și să obținem:
Apoi, datele sunt înlocuite:
Și cantitatea de moli este de 13,64 moli.
Acum, masa trebuie calculată. Deoarece este hidrogen gazos, trebuie să se facă trimitere la greutatea sa atomică sau masa molară, care este o moleculă diatomică, compusă din doi atomi de hidrogen.
Greutatea sa moleculară este de 2 g / mol (datorită caracteristicii sale diatomice), apoi se obține:
Adică s-a obținut o masă de 27,28 grame.
- Constitutiv: există 3 bare atașate la o grindă rigidă. Datele sunt: P = 15.000 lbf, a = 5ft, b = 5ft, c = 8ft (1ft = 12 inch).
Soluția este că se presupune că există mici deformări și că șurubul este complet rigid, de aceea, atunci când se aplică forța P, grinda AB se va roti rigid conform punctului B.
