Definiția geometriei stabilește că este partea matematicii care se ocupă cu proprietățile și măsurarea spațiului sau planului, preocupată fundamental de problemele metrice (calculul ariei și diametrului figurilor sau volumului corpurilor solide). Se ocupă de forma unui corp independent de celelalte proprietăți ale sale. De exemplu, volumul unei sfere este de 4/3 πr3, chiar dacă sfera este făcută din sticlă, fier sau o picătură de apă.
Ce este geometria
Cuprins
Când vorbim despre ce este geometria, vorbim despre ramura matematicii care este responsabilă de studierea măsurătorilor, formelor și proporțiilor spațiale ale figurilor, care sunt definite de un număr limitat de puncte, linii și plane. Aceste forme sunt cunoscute sub numele de corpuri geometrice. Conceptul de geometrie este foarte util pentru arhitectură, inginerie, astronomie, fizică, cartografie, mecanică, balistică, printre alte discipline.
Corpul geometric este un corp real considerat doar din punctul de vedere al extensiei sale spațiale. Ideea de figură este și mai generală, deoarece se abstrage și din extensia sa spațială și o formă poate avea multe figuri atunci când reprezintă „tăieturi” ale acestora.
Etimologia termenului provine din greaca үɛωμɛτρία, care înseamnă „măsurare a pământului”, compusă la rândul ei din ge, care înseamnă „pământ”; métron, care înseamnă „măsuri” sau „măsură”; și sufixul ía, care înseamnă „calitate”.
Ce studiază geometria
Când se spune că este geometrie, se vorbește despre studiul locației, formei, compoziției, dimensiunilor, proporțiilor, angulației, înclinației, ecuațiilor care determină obiectele din spațiu. Predarea a ceea ce este geometria permite dezvoltarea abilităților vizuale și spațiale, gândind logic la teoremele și axiomele care sunt predate în disciplină.
Mai exact, vă permite să determinați aria unei suprafețe; volumul unui obiect solid sau de altă natură; calculați perimetrele; determinați dintr-o ecuație, forma unui obiect și invers; calculați și determinați unghiurile din alte date furnizate; Cu același principiu, se pot determina lungimile; printre alte aspecte pe care le studiază.
În medicină există un termen care este geometrie moleculară, care se referă la structura și dispunerea atomilor care alcătuiesc moleculele și de aceasta depind diverse proprietăți. Acest lucru poate fi determinat de dispunerea spațială a atomilor din molecule.
În aplicarea sa în zona academică, figurile și formele pot fi proiectate cu ajutorul unui joc de geometrie, care constă din mai multe elemente care ajută la proiectarea reprezentărilor figurilor geometrice pe hârtie.
Se bazează pe teoreme, corolari și axiome. Teoremele sunt propoziții ale unei ipoteze sau ipoteze care afirmă un motiv sau o teză și care pot (și ar trebui) să fie dovedite, deoarece nu este dovedită de la sine. Un corolar este o afirmație afirmativă rațională care este rezultatul logic al unei teoreme dovedite, care poate fi dovedită și cu aceleași principii ca și teorema căreia îi aparține. De axiome, pe altă parte, sunt declaratii care sunt acceptate ca fiind adevărate, și bazate pe aceste teorii vor fi demonstrate ca alte teoreme.
Originea geometriei
Istoria geometriei datează din timpuri străvechi, când primele civilizații și-au construit structurile, cum ar fi casele, templele și alte complexe, în care cunoștințele din această disciplină erau de bază pentru aplicarea ei. Chiar mai devreme, acest lucru a avut parte din primele invenții, de exemplu, în roată, o figură geometrică fundamentală pentru toate invențiile umane, care a adus cu sine conceptele de circumferință și descoperirea numărului π (pi), printre alte descoperiri.
Popoarele antice l-au folosit pentru a-și dezvolta cunoștințele în astronomie cu poziția corpurilor cerești și unghiurile lor și, astfel, determină anotimpurile anului, construcția clădirilor și alte modalități de a se ghida în activitățile lor zilnice. În mod similar, a fost foarte util în zona cartografiei, pentru a determina distanțele și locațiile siturilor geografice din lume.
Euclidul grecesc (325-265 î.Hr.) care, în secolul al III-lea î.Hr., a dat expresie matematică tuturor experiențelor omului cu această disciplină, în lucrarea sa „Elemente”, care nu a suferit nicio modificare până la mai bine de două mii de ani mai târziu. În el, este prezentat formal studiul proprietăților liniilor și planurilor, cercurilor și sferelor, triunghiurilor și conurilor, printre altele. Teoremele sau postulatele (axiomele) pe care le prezintă Euclid sunt cele care sunt predate astăzi în școală. Euclid a fost foarte util în matematică, precum și în alte științe, cum ar fi fizica, astronomia, chimia și diverse ingineri.
Printre cele mai remarcabile minți din istoria geometriei, ale căror contribuții sunt decisive pentru acest domeniu așa cum este cunoscut astăzi, s-au numărat, pe lângă Euclides, matematicianul și geometristul Thales de Mileto (624-546 î.Hr.), considerat unul dintre cei șapte înțelepți ai Greciei, care au folosit gândirea deductivă în acest domeniu și au realizat, prin utilizarea umbrelor, măsurarea înălțimilor și a altor proporții de triunghiuri.
Matematicianul Arhimede (288-212 î.Hr.) a reușit să calculeze centrele de greutate ale formelor geometrice și ariile acestora. În același mod, el a dezvoltat așa-numita spirală arhimedeană, care este definită ca locul geometric sau calea pe care o face un punct în mișcare de-a lungul unei linii care se rotește în jurul unui punct fix. Pe de altă parte, matematicianul Pitagora (569-475 î.Hr.) a dezvoltat mai multe teoreme celebre, precum postulatul care spune că într-un triunghi dreptunghiular pătratul hipotenuzei este egal cu suma pătratelor picioarelor.
Relația dintre geometrie și trigonometrie
Geometria și trigonometria sunt strâns legate. În timp ce primul studiază proprietățile tuturor formelor și figurilor din spațiu și pe un plan, luând în considerare toate elementele care le alcătuiesc (puncte, linii, segmente, plane); Trigonometria studiază proprietățile, proporțiile, relațiile dintre laturile și unghiurile triunghiurilor, având trigonometrie plană (triunghiurile conținute într-un plan) și trigonometrie sferică (triunghiurile pe care le conține suprafața unei sfere).
Triunghiul este un poligon cu trei fețe care dă naștere la trei vârfuri și trei unghiuri interioare. Este cea mai simplă figură, după linia din această zonă. De regulă, un triunghi este reprezentat de trei litere mari ale vârfurilor (ABC). Triunghiurile sunt cele mai importante figuri geometrice, deoarece orice poligon cu un număr mai mare de laturi poate fi redus la o succesiune de triunghiuri, prin trasarea tuturor diagonalelor dintr-un vârf sau prin unirea tuturor vârfurilor lor cu un punct interior al poligonului.
Acesta este responsabil pentru studiul raporturilor trigonometrice, cum ar fi sinusul, cosinusul, tangenta, cotangenta, secanta și cosecanta. Acest lucru este aplicabil în domeniile astronomiei, în arhitectură, în navigație, în geografie, în diverse domenii ale ingineriei, în jocuri precum biliardul, în fizică și în medicină. Din aceasta este posibil să se stabilească faptul că relația dintre geometrie și trigonometrie este că a doua este inclusă în prima.
Cursuri de geometrie
Nu puteți vorbi despre un concept de geometrie fără a descrie clasele care există. Definiția geometriei include geometria plană, geometria spațială, geometria analitică, geometria algebrică, geometria proiectivă și geometria descriptivă.
Geometria plană
Geometria plană sau euclidiană este cea care studiază punctele, unghiurile, ariile, liniile și perimetrele figurilor geometrice, pentru care se folosește așa-numitul plan euclidian.
Aceasta caută să cunoască mai sus sistemul să cunoască planul, linia, ecuațiile pe care le definesc, localizați puncte, elementele de figuri, cum ar fi triunghiul, recunosc ecuațiile de formele și de a folosi formule care permit proprietăți cunoașterea formelor, cum ar fi zona dvs., de exemplu.
Geometria spațială
Geometria spațială studiază volumul formelor, ocuparea lor și dimensiunile lor în spațiu. În această zonă, există două tipuri de solide: poliedre, ale căror fețe sunt formate toate din plane (de exemplu, cubul); și corpuri rotunde, în care cel puțin una dintre fețele lor este o curbă (ca conul). Proprietățile sale sunt volumul său (sau dacă se găsesc goluri, capacitatea sa) și aria sa.
Geometria spațială este o extensie a proiecțiilor geometriei plane, fiind fundamentul pentru discipline analitice și descriptive, de inginerie și alte. În acest caz, o a treia axă este adăugată la sistem (formată din axele X și Y), care este Z sau adâncimea, care este un produs vector al X și Y.
Geometrie analitică
Geometria analitică studiază formele geometrice într-un sistem de coordonate dintr-un punct de vedere analitic în matematică și algebră. Când se spune că este geometrie analitică, se spune că permite reprezentarea unei figuri geometrice într-o formulă, sub formă de funcții sau altfel. În el, fiecare punct care alcătuiește forma menționată are două valori pe plan (o valoare de-a lungul axei X și o valoare de-a lungul axei Y).
În geometria analitică, planul este format din două axe carteziene sau de coordonate, care sunt axa X sau orizontală și axa Y sau axa verticală, numite după matematicianul René Descartes (1596-1650), considerat tatăl analizei, deoarece le-a folosit formal pentru prima dată și servește la determinarea coordonatelor punctelor care definesc o figură în spațiu, fundamentală pentru ceea ce este geometria analitică.
Geometrie algebrică
Geometria algebrică este alcătuită din geometrie abstractă și analitică, care poate produce una sau mai multe variabile. Scopul acestuia este ca fiecare punct din fiecare set să satisfacă una sau mai multe cantități de ecuații polinomiale în același timp.
Abordările geometriei algebrice se bazează pe ecuații polinomiale și în funcție de gradul lor. Ele merg de la cele care definesc puncte, linii și plane; trecerea prin liniar; iar cele de gradul II, care exprimă obiecte cu volum.
Geometrie proiectivă
Geometria proiectivă studiază proiecțiile pe un plan de solide, astfel încât ceea ce este conținut în univers poate fi mai bine explicat. O linie este determinată de două puncte și două linii se întâlnesc într-un singur punct. Geometria proiectivă nu folosește metrica, deci se spune că este o geometrie de incidență; nu are axiome care să permită compararea segmentelor.
Se obține atunci când este observat dintr-un anumit punct, în care ochiul observatorului va putea capta doar punctele proiectate în acel plan; Este, de asemenea, ceea ce este definit ca reprezentarea unui fragment al spațiului tridimensional al euclidianului, astfel încât liniile ar putea fi reprezentate printr-un punct, iar planurile printr-o linie.
Geometrie descriptivă
Geometria descriptivă este responsabilă pentru proiectarea pe o suprafață bidimensională în spațiul tridimensional, care, cu o interpretare adecvată, poate rezolva probleme spațiale. Geometria descriptivă urmărește, pe lângă cele descrise mai sus, mai multe obiective, cum ar fi furnizarea fundamentelor desenului tehnic.
Ce este geometria sacră
Aceasta se referă la figurile și formele geometrice găsite în structuri în locuri clasificate ca sacre. Acestea pot fi temple, biserici, bazilici, catedrale, ale căror structuri au simboluri și elemente cu semnificații religioase, ezoterice, filosofice sau spirituale.
Acestea se referă la matematică și geometrie direct în construcția templelor și este legată de francmasonerie, care este o fraternitate enigmatică care caută adevărul prin studiul uman într-un mod filosofic, care a luat printre simbolurile lor arta construcției ca emblemă. În mod similar, ocultiștii îl folosesc în scopuri diferite.
Aceasta încearcă să echilibreze simultan ambele emisfere ale creierului: zona logică matematică și zona spațială vizuală artistică. În acest sens, sunt luate în considerare proporțiile și elementele precum proporția sau numărul de aur, numărul pi (care nu este altceva decât relația dintre lungimea unei circumferințe și diametrul acesteia) și alte considerații dezvoltate de filosofi și înțelese în diverse discipline..
Pentru filosoful Platon, există așa-numitele solide platonice, care sunt cinci solide tridimensionale a căror combinație, potrivit lui, a luat-o Dumnezeu ca referință pentru a schița universul. Pentru teosofa Helena Blavatsky, aceasta a fost a cincea cheie pentru înțelegerea vieții, celelalte patru fiind astrologia, metafizica, psihologia și fiziologia, celelalte două fiind matematica și simbolistica.
Ce este linia de geometrie
Geometry Dash este un joc video conceput de tânărul dezvoltator Robert Topala și dezvoltat ulterior de compania sa RobTop Games. În 2013 a fost lansat pentru telefoane mobile și spre sfârșitul anului 2014 pentru computere.
Jocul său constă în purtarea unui cub, care poate fi transformat în diferite vehicule de transport, iar obiectivul este de a evita obstacolele care sunt traversate pe traseu până la sfârșitul nivelului fără a fi prăbușit. Metoda și comenzile sale sunt simple, deoarece trebuie să apăsați ecranul numai dacă este un dispozitiv mobil sau să faceți clic cu mouse-ul dacă este redat pe un computer, cu care cubul va sări evitând obstacolele pe care le are mai jos, deși a mai spus salturile vor asigura că cubul nu lovește solul.
Există diferite versiuni, care sunt Geometry Dash Sub Zero și Geometry Dash Meltdown, care includ niveluri pe care originalul nu le-a inclus; versiunea Lite, care conține câteva niveluri; și o altă versiune numită Geometry Dash World, în care utilizatorul are capacitatea de a crea niveluri zilnice. Pentru a descărca Geometry Dash pentru computer, există diverse site-uri online, iar pentru dispozitive mobile precum Android și Mac, acestea se găsesc în Play Store și, respectiv, în App Store.
