În domeniul fizicii, termenul Lagrangian este definit ca o funcție scalară, din care pot fi surprinse legile conservării, evoluției temporale și alte caracteristici esențiale ale unui sistem dinamic. Este o funcție atât de semnificativă încât în fizică Lagrangianul este principalul operator care specifică un sistem fizic.
Lagrangianul este o funcție scalară descrisă pe un spațiu al stărilor posibile ale sistemului. Numele acestei funcții se datorează astronom și matematician Joseph Louis de Lagrange. Noțiunea de lagrangian a fost inclusă de însuși Lagrange într-o reformulare a mecanicii clasice în 1778.
În mecanica Lagrangiană, calea unui obiect este obținută prin găsirea căii care reduce acțiunea, care este integrala Lagrangianului în timp.
Această reformulare a fost esențială, deoarece a fost posibilă explorarea mecanicii sistemelor alternative de coordonate carteziene, cum ar fi: coordonatele cilindrice, sferice și polare. Enunțarea lagrangiană facilitează considerabil multe dintre problemele fizice în comparație cu legile lui Newton. De exemplu: o margelă pe un cerc va fi studiată. Dacă se decide calcularea mișcării respectivei mărgele aplicând mecanica newtoniană, s-ar obține un sistem complex de ecuații, care să ia în considerare forțele pe care inelul le exercită asupra mărgelei în orice moment.
În timp ce cu aproximarea Lagrange, puteți observa toate mișcările posibile pe care le poate adopta contul în ring, localizând matematic cea care minimizează acțiunea.
