Algebra este o ramură a matematicii care numere Utilizările, litere și semne pentru a se referi la diversele operații aritmetice efectuate. Astăzi algebra ca resursă matematică este utilizată în relații, structuri și cantitate. Algebra elementară este cea mai comună, deoarece este cea care folosește operații aritmetice, cum ar fi adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea, deoarece, spre deosebire de aritmetică, folosește simboluri precum xy fiind cel mai comun în loc să folosească numerele.
Ce este algebra
Cuprins
Este ramura care aparține matematicii, care permite dezvoltarea și rezolvarea problemelor aritmetice prin litere, simboluri și cifre, care la rândul lor simbolizează obiecte, subiecte sau grupuri de elemente. Aceasta permite formularea de operații care conțin numere necunoscute, numite necunoscute și care fac posibilă dezvoltarea ecuațiilor.
Prin algebră, omul a reușit să dea seama într-un mod abstract și generic, dar și mai avansat, prin calcule mai complexe, dezvoltate de intelectuali matematici și fizici precum Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707- 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) sau Carl Friedrich Gauss (1777-1855), datorită cărora contribuțiile noastre avem definiția algebrei așa cum este cunoscută astăzi.
Cu toate acestea, conform istoriei algebrei, Diofantul Alexandriei (data nașterii și decesului necunoscută, despre care se crede că a trăit între secolele III și IV), a fost de fapt tatăl acestei ramuri, deoarece a publicat o lucrare numită Arithmetica, A constat din treisprezece cărți și în care a prezentat probleme cu ecuații care, deși nu corespundeau unui caracter teoretic, erau adecvate soluțiilor generale. Acest lucru a ajutat la definirea a ceea ce este algebra și, printre multe dintre contribuțiile pe care le-a făcut, a fost implementarea simbolurilor universale pentru reprezentarea unui necunoscut în variabilele problemei de rezolvat.
Originea cuvântului „algebră” vine din arabă și înseamnă „restaurare” sau „recunoaștere”. În același mod își are semnificația în latină, care corespunde „reducerii” și, deși nu sunt termeni identici, înseamnă același lucru.
Ca instrument suplimentar pentru studierea acestei ramuri, puteți avea calculatorul algebric, care sunt calculatoare care pot grafica funcțiile algebrice. Permițând astfel integrarea, derivarea, simplificarea expresiilor și funcțiilor grafice, realizarea matricilor, rezolvarea ecuațiilor, printre alte funcții, deși acest instrument este mai potrivit pentru un nivel superior.
În algebră se află termenul algebric, care este produsul unui factor numeric de cel puțin o variabilă de literă; în care fiecare termen poate fi diferențiat coeficientul său numeric, variabilele sale reprezentate prin litere și gradul termenului la adăugarea exponenților elementelor literale. Aceasta înseamnă că pentru termenul algebric p5qr2, coeficientul va fi 1, partea sa literală va fi p5qr2 și gradul său va fi 5 + 1 + 2 = 8.
Ce este o expresie algebrică
Este o expresie formată din constante întregi, variabile și operații algebrice. O expresie algebrică este alcătuită din semne sau simboluri și este alcătuită din alte elemente specifice.
În algebră elementară, precum și în aritmetică, operațiile algebrice care sunt utilizate pentru rezolvarea problemelor sunt: adunarea sau adunarea, scăderea sau scăderea, înmulțirea, împărțirea, împuternicirea (multiplicarea unui factor multiplu ori) și radicație (operație inversă de potențare).
Semnele utilizate în aceste operații sunt aceleași cu cele utilizate pentru aritmetica pentru adunare (+) și scădere (-), dar pentru multiplicare, X (x) este înlocuit cu un punct (.) Sau pot fi reprezentate cu semne de grupare (exemplu: cd și (c) (d) sunt egale cu elementul „c” înmulțit cu elementul „d” sau cxd) și în diviziunea algebrică se folosesc două puncte (:).
Semnele de grupare sunt, de asemenea, utilizate, cum ar fi paranteze (), paranteze drepte, paranteze {} și dungi orizontale. De asemenea, se utilizează semne de relație, care sunt cele utilizate pentru a indica faptul că există o corelație între două date și dintre cele mai utilizate sunt egale cu (=), mai mari decât (>) și mai mici decât (<).
De asemenea, ele se caracterizează prin utilizarea numerelor reale (raționale, care includ pozitive, negative și zero; și iraționale, care sunt cele care nu pot fi reprezentate ca fracții) sau complexe, care fac parte din cele reale, formând un câmp închis algebric..
Acestea sunt principalele expresii algebrice
Există expresii care fac parte din conceptul a ceea ce este algebra, aceste expresii sunt clasificate în două tipuri: monomii, care sunt cei care au un singur adaos; și polinoame, care are două (binomii), trei (trinomii) sau mai multe adunări.
Câteva exemple de monomii ar fi: 3x, π
În timp ce unele polinoame pot fi: 4 × 2 + 2x (binom); 7ab + 3a3 (trinomial)
Este important de menționat că dacă variabila (în acest caz „x”) se află în numitor sau în cadrul unei rădăcini, expresiile nu ar fi monomii sau polinoame.
Ce este algebra liniară
Această zonă a matematicii și algebrei este cea care studiază conceptele de vectori, matrice, sisteme de ecuații liniare, spații vectoriale, transformări liniare și matrice. După cum se poate observa, algebra liniară are diverse aplicații.
Utilitatea sa variază de la studiul spațiului funcțiilor, care sunt cele care sunt definite de un set X (orizontal) la un set Y (vertical) și sunt aplicate spațiilor vectoriale sau topologice; ecuații diferențiale, care leagă o funcție (valoare care depinde de a doua valoare) cu derivatele sale (rata de schimbare instantanee care face să varieze valoarea unei funcții date); cercetarea operațională, care aplică metode analitice avansate pentru a lua decizii solide; la inginerie.
Una dintre axele principale ale studiului algebrei liniare se găsește în spațiile vectoriale, care sunt alcătuite dintr-un set de vectori (segmente de linie) și un set de scalari (numere reale, constante sau complexe, care au magnitudine, dar nu caracteristica vectorului de direcție).
Principalele spații vectoriale cu dimensiuni finite sunt trei:
- Cei vectori în Rn, care reprezintă coordonate carteziene (orizontal pe X și Y axa verticală).
- Cele matricelor, care sunt dreptunghiulare expresii sisteme (reprezentate prin numere sau simboluri), se caracterizează printr - un număr de rânduri (de obicei reprezentat de litera „m“) și un număr de coloane (notate cu litera „n“), și sunt folosite în știință și inginerie.
- Spațiul vectorial al polinoamelor din aceeași variabilă, dat de polinoame care nu depășesc gradul 2, au coeficienți reali și se găsesc pe variabila „x”.
Funcții algebrice
Se referă la o funcție care corespunde unei expresii algebrice, satisfăcând totodată o ecuație polinomială (coeficienții săi pot fi monomii sau polinoame). Sunt clasificate ca: valoare rațională, irațională și absolută.
- Funcțiile raționale întregi sunt cele exprimate în:, unde „P” și „Q” reprezintă două polinoame și „x” variabila, unde „Q” este diferit de polinomul nul, iar variabila „x” nu anulează numitorul.
- Funcții iraționale, în care expresia f (x) reprezintă un radical, ca acesta:. Dacă valoarea „n” este egală, radicalul va fi definit astfel încât g (x) să fie mai mare decât și egal cu 0, iar semnul rezultatului trebuie de asemenea indicat, deoarece fără acesta, nu ar fi posibil să vorbim despre o funcție, deoarece pentru fiecare valoare a lui "x" ar exista două rezultate; în timp ce dacă indicele radicalului este impar, acesta din urmă nu este necesar, deoarece rezultatul ar fi unic.
- Valoarea absolută funcționează, unde valoarea absolută a unui număr real va fi valoarea sa numerică, lăsând deoparte semnul său. De exemplu, 5 va fi valoarea absolută a lui 5 și -5.
Există funcții algebrice explicite, în care variabila sa "y" va fi rezultatul combinării variabilei "x" de un număr limitat de ori, folosind operații algebrice (de exemplu, adunarea algebrică), care includ elevația la potențe și extracția rădăcinilor; acest lucru s-ar traduce în y = f (x). Un exemplu al acestui tip de funcție algebrică ar putea fi următorul: y = 3x + 2 sau ceea ce ar fi același: (x) = 3x + 2, deoarece „y” este exprimat numai în termeni de „x”.
Pe de altă parte, există cele implicite, care sunt cele în care variabila „y” nu este exprimată doar în funcție de variabila „x”, deci y ≠ f (x). Ca exemplu al acestui tip de funcție, avem: y = 5x3y-2
Exemple de funcții algebrice
Există cel puțin 30 de tipuri de funcții algebrice, dar printre cele mai proeminente, există următoarele exemple:
1. Funcția explicită: ƒ () = sin
2. Funcția implicită: yx = 9 × 3 + x-5
3. Funcția polinomială:
a) Constantă: ƒ () = 6
b) Gradul I sau liniar: ƒ () = 3 + 4
c) Gradul II sau pătratic: ƒ () = 2 + 2 + 1 sau (+1) 2
d) Gradul III sau cub: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Funcția rațională: ƒ
5. Funcția potențială: ƒ () = - 1
6. Funcția radicală: ƒ () =
7. Funcția pe secțiuni: ƒ () = dacă 0 ≤ ≤ 5
Ce este algebra Baldor
Când se vorbește despre ce este algebra lui Baldor, aceasta se referă la o lucrare dezvoltată de matematicianul, profesorul, scriitorul și avocatul Aurelio Baldor (1906-1978), care a fost publicată în 1941. În publicația profesorului, care s-a născut în Havana, Cuba, sunt revizuite 5.790 de exerciții, echivalent cu o medie de 19 exerciții pe test.
Baldor a publicat alte lucrări, precum „Geometria plană și spațială”, „Trigonometria Baldor” și „Aritmetica Baldor”, dar cea care a avut cel mai mare impact în domeniul acestei ramuri a fost „Baldor Algebra”.
Cu toate acestea, acest material este mai recomandat pentru nivelul de învățământ intermediar (cum ar fi școala secundară), deoarece pentru nivelurile superioare (universitate) ar servi cu greu ca o completare a altor texte mai avansate și în funcție de nivelul respectiv.
Faimoasa copertă cu matematicianul, astronomul și geograful persan Al-Juarismi (780-846), a reprezentat confuzie în rândul studenților care au folosit acest faimos instrument matematic, deoarece se crede că acest personaj este despre autorul său Baldor.
Conținutul lucrării este împărțit în 39 de capitole și un apendice, care conține tabele de calcul, un tabel cu forme de bază ale descompunerii factorilor și tabele cu rădăcini și puteri; iar la sfârșitul textului sunt răspunsurile la exerciții.
La începutul fiecărui capitol există o ilustrație care reflectă o recenzie istorică a conceptului care va fi dezvoltat și explicat mai jos și menționează figuri istorice proeminente din domeniu, în funcție de contextul istoric în care se află referința conceptului. Aceste personaje variază de la Pitagora, Arhimede, Platon, Diofant, Hipatie și Euclid, până la René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck și Albert Einstein.
La ce s-a datorat faima acestei cărți?
Succesul său constă în faptul că este, pe lângă faptul că este o faimoasă operă literară obligatorie în liceele din America Latină, cea mai consultată și completă carte pe această temă, deoarece conține o explicație clară a conceptelor și a ecuațiilor lor algebrice, precum și date istorice despre a studia, în care se tratează limbajul algebric.
Această carte este inițierea prin excelență a studenților în lumea algebrică, chiar dacă pentru unii reprezintă o sursă de studii inspiraționale și pentru alții este temută, adevărul este că este o bibliografie obligatorie și ideală pentru o mai bună înțelegere a subiectelor abordate..
Ce este algebra booleană
Matematicianul englez George Boole (1815-1864), a creat un grup de legi și reguli pentru a efectua operații algebrice, până la punctul în care o parte a acestuia a primit numele. Din acest motiv, matematicianul engleza si logicianul este considerat unul dintre precursorii de calculator știință.
În problemele logice și filosofice, legile pe care le-a dezvoltat Boole au permis să le simplifice în două stări, care sunt starea adevărată sau starea falsă, iar la aceste concluzii s-a ajuns printr-un mod matematic. Unele sisteme de control implementate, cum ar fi contactorii și releele, utilizează componente deschise și închise, deschisa fiind cea care conduce și cea închisă fiind cea care nu. Acest lucru este cunoscut ca totul sau nimic în algebra booleană.
Astfel de stări au o reprezentare numerică de 1 și 0, unde 1 reprezintă adevăratul și 0 falsul, ceea ce le face studiul mai ușor. În conformitate cu toate acestea, orice componentă de tot felul sau nimic nu poate fi reprezentată de o variabilă logică, ceea ce înseamnă că poate avea valoarea 1 sau 0, aceste reprezentări sunt cunoscute sub numele de cod binar.
Algebra booleană face posibilă simplificarea circuitelor logice sau a comutării logice în cadrul electronicii digitale; tot prin intermediul acestuia, calculele și operațiile logice ale circuitelor pot fi efectuate într-un mod mai expres.
În algebra booleană există trei proceduri fundamentale, care sunt: produsul logic, poarta ȘI funcția de intersecție; suma logică, poarta SAU sau funcția de unire; și negare logică, NU funcția de poartă sau complement. Există, de asemenea, mai multe funcții auxiliare: negarea logică a produsului, poarta NAND; negarea sumei logice, poarta NOR; suma logică exclusivă, poarta XOR; și negarea sumei logice exclusive, poarta XNOR.
În algebra booleană, există o serie de legi, printre care se numără:
- Legea de anulare. Denumită și lege de anulare, se spune că într-un anumit exercițiu după un proces, termenul independent va fi anulat, astfel încât (AB) + A = A și (A + B). A = A.
- Legea identității. Sau de identitate a elementelor 0 și 1, stabilește că o variabilă la care se adaugă elementul nul sau 0, va fi egală cu aceeași variabilă A + 0 = A în același mod ca și dacă variabila este înmulțită cu 1, rezultatul este același A.1 = a.
- Lege nepotrivită. Afirmă că o anumită acțiune poate fi efectuată de mai multe ori și același rezultat, astfel încât, dacă aveți o combinație A + A = A și, dacă este un disjuncție AA = A.
- Drept comutativ. Aceasta înseamnă că nu contează ordinea în care variabilele sunt, deci A + B = B + A.
- Legea dublei negații. O involuție, afirmă că, dacă o negare este dat o altă negare un rezultat pozitiv, astfel încât (A „) = A.
- Teorema lui Morgan. Acestea spun că suma unei anumite cantități de variabile negate în general va fi egală cu produsul fiecărei variabile negate independent, deci (A + B) '= A'.B' și (AB) '= A' + B '.
- Drept distributiv. Se stabilește că, atunci când unele variabile sunt puse împreună, care vor fi înmulțite cu o altă variabilă externă, va fi la fel ca înmulțirea fiecărei variabile grupate cu variabila externă, după cum urmează: A (B + C) = AB + AC.
- Legea absorbției. Se spune că, dacă o variabilă A implică o variabilă B, atunci variabila A va implica A și B, iar A va fi „absorbită” de B.
- Drept asociativ. În disjuncție sau la alăturarea mai multor variabile, rezultatul va fi același indiferent de gruparea lor; astfel încât în adunarea A + (B + C) = (A + B) + C (primul element plus asocierea ultimilor doi, este egal cu asocierea primelor două plus ultimul).
