Matematica este o știință logică deductivă, care folosește simboluri pentru a genera o teorie corectă de deducere și inferență bazate pe definiții, axiome, postulate și reguli care transforma elemente primitive în relații mai complexe și teoreme. Această știință îl învață pe individ să gândească într-un mod logic și, prin urmare, să dezvolte abilități pentru a rezolva probleme și a lua decizii. Abilitățile numerice sunt evaluate de majoritatea sectoarelor, se poate spune că, în unele cazuri, acestea sunt considerate esențiale.
Ce este matematica
Cuprins
Matematica este o știință care pleacă de la o deducție logică, care vă permite să studiați caracteristicile și legăturile existente în valori abstracte precum cifre, icoane, figuri geometrice sau orice alt simbol. Matematica este în jurul a tot ceea ce face individul.
Este piatra de temelie a întregii vieți de zi cu zi, inclusiv dispozitivele mobile, arhitectura (antică și modernă), arta, banii, ingineria și chiar sportul. Încă de la începuturile sale în istorie, descoperirea matematică a rămas în fruntea tuturor societăților de înaltă civilizație și a fost folosită chiar și în cele mai primitive culturi. Cu cât societatea este mai complexă, cu atât sunt mai complexe nevoile matematice.
Originea și evoluția matematicii
Originea matematicii este strâns legată de istoria uneia dintre cele mai înțelepte civilizații din lume, Egiptul antic. În istoria sa există mii de cunoștințe concepute prin amestecul dintre magie și știință. Când a sosit epoca modernă, matematica a devenit o știință laică și cantitativă.
Sumerienii au fost primii oameni care au dezvoltat un sistem de numărare. Matematicienii au dezvoltat aritmetica, care include operații de bază, fracții, multiplicare și rădăcini pătrate. Sistemul sumerian a trecut de la Imperiul Akkad la babilonieni în 300 î.Hr. Apoi, aproximativ 700 de ani mai târziu, mayașii din America au dezvoltat sistemul calendaristic și au devenit astronomi experți.
Munca matematicienilor a început odată cu creșterea civilizațiilor, prima care a apărut a fost geometria, care calculează suprafețele și volumele. Apoi, în secolul al IX-lea, matematicianul Muhammad ibn-Musa a inventat Älgebra, el a dezvoltat metode rapide de multiplicare și găsire a numerelor, cunoscute sub numele de algoritmi.
Unii matematicieni greci a lăsat o neșters amprenta asupra istoriei matematicii, printre ei sunt Arhimede, Apollonios, Pappus, Diophant și Euclid, în tot acest timp, apoi au început să lucreze la trigonometrie, care necesită măsurarea unghiurilor și calculul funcțiilor. trigonometric, care include sinusul, cosinusul, tangenta și reciprocele lor.
Trigonometria se bazează pe geometria sintetică dezvoltată de matematicieni precum Euclid. De exemplu, teorema lui Ptolemeu care oferă reguli pentru acordul sumelor și diferențele unghiurilor, care corespund formulelor sumelor și diferența pentru sinusuri și cosinus. În culturile din trecut, trigonometria a fost aplicată astronomiei și calculului unghiurilor din sfera cerească.
Arhimede secolul al III-lea î.Hr., un ilustru matematician și unul dintre cei mai importanți din timpul său, a făcut progrese foarte relevante în domeniul fizicii, matematicii și ingineriei. Pe lângă proiectarea armelor militare pentru apărarea orașului său natal Siracuza.
Printre principalele sale constatări se numără:
- Descoperirea principiului arhimedic.
- Definiția legii pârghiei.
- El a făcut o aproximare foarte precisă a numărului pi, folosind metode geometrice.
- Calculați aria de sub arcul unei parabole folosind infinitesimale.
Euclid, un matematician din vremea Greciei Antice, a dezvoltat o definiție a matematicii, care devine un instrument esențial pentru studenți, care este diviziunea euclidiană. Aceasta constă în împărțirea unui număr întreg diferit de la zero la altul, cu scopul de a obține un rezultat fără a fi nevoie să efectuați operația pe hârtie. Diviziunea euclidiană nu se bazează doar pe simplitatea realizării sale, ci pe posibilitatea realizării acesteia fără ajutorul unui calculator.
Matematicianul John Napier (1550-1617) a creat definiția logaritmului natural, a reprezentat-o într-un tabel de logaritmi, prin acest instrument produsele pot fi transformate în sume. Această resursă de utilizare indispensabilă în matematica modernă, este obligatorie în învățarea oricărui începător în matematică.
René Descartes, filosof, om de știință și matematician, cel mai mare interes al său s-a concentrat asupra problemelor matematice și a filosofiei. În 1628 s-a stabilit în Olanda și s-a dedicat scrierii Eseuri filosofice, care au fost publicate în 1637. Aceste eseuri sunt alcătuite din patru părți, care sunt geometria, optica, meteorii și ultima din Discursul despre metodă, care descrie speculațiile sale filosofice.
Descartes este creatorul utilizării ultimelor litere ale alfabetului pentru a distinge cantitățile necunoscute și primul pentru cele cunoscute din Algebră.
Cea mai mare contribuție a sa la matematică a fost în sistematizarea geometriei analitice.
El a fost primul care a inventat clasificarea curbelor în funcție de tipul de ecuații care le produc și a participat la dezvoltarea teoriei ecuațiilor.
Clasificarea matematicii
Cunoașterea logicii matematice este formată prin procesul de clasificare, acesta reprezintă primii pași către studiul și învățarea celor mai complexe concepte matematice.
Spre deosebire de percepția comună, conceptul de matematică nu constă doar din numere sau rezolvarea ecuațiilor, există ramuri ale matematicii care se ocupă cu crearea de ecuații sau analiza soluțiilor lor și există părți ale acestei științe dedicate creației a metodelor pentru calcule. De asemenea, unele dintre ele nu au nimic de-a face cu numerele și ecuațiile.
Clasificarea matematicii creată de UNESCO, parte a unui sistem de cunoștințe aplicate în conformitate cu ordinea tezelor de doctorat. Diviziunile majore sunt codificate cu două cifre și se numesc câmpuri, în cazul matematicii se distinge cu numărul 12, disciplinele sale sunt identificate cu 4 cifre, printre care:
- 12 Matematică.
- 1201 Algebra.
- 1202 Analiza matematică și analiza funcțională.
- 1203 Informatică.
- 1204 Geometrie.
- 1205 Teoria numerelor.
- 1206 Analiza numerică.
- 1207 Cercetare operațională.
- 1208 Probabilitate.
- 1209 Statistici.
- 1210 Topologie.
Aritmetic
Aritmetica este ramura matematicii care se referă la numărarea și aflarea modului de lucru și manipulare a numerelor întregi și a fracțiilor. Adică, obiectivul său principal este studiul numerelor, pe lângă problemele matematice care se realizează cu ele.
Această ramură a matematicii studiază, de asemenea, structurile numerice elementare și operațiile de bază ale acestora, în plus față de aceasta, folosește procesele pentru a efectua operații precum adunarea, scăderea, multiplicarea și divizarea.
Calculele sau operațiile aritmetice pot fi efectuate în moduri diferite, atunci când sunt operații simple, se pot face mental sau pot merge la orice altă opțiune care ajută la obținerea rezultatelor. În prezent, aceste operațiuni sunt în general efectuate cu ajutorul calculatoarelor, fie fizic, fie mental.
Geometrie
Geometria este o ramură a matematicii, care se bazează pe studiul proprietăților și măsurătorilor figurilor în plan și în spațiu.
Născută din topografia terenului, geometria a fost pentru grecii antici un limbaj științific folosit în descoperirea idealizărilor obiectelor din lumea exterioară, punctele și liniile geometrice, fără grosime sau grosime, imateriale, sunt abstracții de mărci, care de exemplu, desenați un creion pe o bucată de hârtie sau din locurile unde se află pereții unei camere.
Potrivit britanicului Harold Scott MacDonald Coxeter, care s-a specializat în geometrie, „Este cea mai elementară dintre științe care permite omului, prin procese pur intelectuale, să facă predicții (bazate pe observație) despre lumea fizică. Puterea geometriei, în sensul preciziei și utilității acestor deducții, este impresionantă și a fost o motivație puternică pentru studiul logicii în geometrie "
Principalele ramuri ale geometriei sunt:
- Geometria euclidiană.
- Geometrie analitică.
- Geometrie proiectivă
- Geometria diferențială.
- Geometrie neeuclidiană.
Algebră
Este ramura matematicii care folosește cifre, semne și litere pentru a se referi la diferitele exerciții aritmetice care se efectuează. În el (pentru a obține generalizarea) cantitățile sunt reprezentate prin litere, care pot reprezenta toate valorile. Astfel, „a” reprezintă valoarea pe care persoana i-o atribuie, deși trebuie remarcat faptul că, atunci când într-o problemă atribuim o anumită valoare unei litere, litera respectivă nu poate reprezenta, în aceeași problemă, o altă valoare decât cea atribuită acesteia. iniţial.
Simbolurile utilizate în Algebră pentru a reprezenta cantități sunt cifre și litere:
Aceeași literă poate reprezenta valori diferite și se diferențiază prin ghilimele, de exemplu, a ', a ”, a' '', care sunt citite prima, a doua și a treia sau, de asemenea, prin intermediul indicilor, de exemplu a1, a2, a3 care sunt citite, subuno, subdos, subtres.
Semnele algebrice sunt de trei feluri: semne de operație, semne de relație și semne de grupare.
O definiție tehnică a funcțiilor matematice indică faptul că acestea reprezintă relația unui set de intrări la un set de ieșiri posibile, în care fiecare intrare este legată de exact o ieșire.
Statistici
Statistica este un puternic auxiliar pentru multe științe umane și activități precum: sociologie, psihologie, geografie umană, economie etc. Este un instrument esențial pentru luarea deciziilor. De asemenea, este utilizat pe scară largă pentru a arăta aspectele cantitative ale unei situații.
Această ramură a matematicii este legată de studiul proceselor al căror rezultat este mai mult sau mai puțin imprevizibil și cu modul de a obține concluzii pentru a lua decizii rezonabile pe baza unor astfel de observații.
Rezultatul studiului acestor procese, numite procese aleatorii, poate fi de natură calitativă sau cantitativă și, în acest din urmă caz, discret sau continuu.
Din momentul în care omul trăiește în societate are nevoie de statistici, întrucât în recensămintele, colectarea datelor etc., efectuate la început cu un scop practic, relația lor numerică a fost ulterior investigată, ținând cont de efectele care a produs variațiile acestor numere.
Cele mai predicțiile statistici cu greu se referă la fapte, dar descriu cu o precizie considerabilă comportamentul general al seturilor mari de anumite evenimente. Sunt predicții care, de exemplu, nu sunt utile pentru a ști cine, dintre membrii unei populații, va găsi de lucru sau, dimpotrivă, cine va rămâne fără ea. Dar poate oferi estimări fiabile privind următoarea creștere sau scădere a ratei șomajului pentru întreaga populație.
Tipuri de matematică
Matematica este responsabilă pentru explicarea schimbării, a relațiilor cantitative și a structurilor lucrurilor într-un cadru de ecuații și relații numerice. Se poate spune că activitățile umane, în cea mai mare parte, au un fel de legătură cu matematica. Aceste legături pot fi evidente, ca în cazul ingineriei, fizicii, chimiei, printre altele, sau pot fi mai puțin vizibile, ca în medicină sau muzică.
Matematică pură
Matematica pură este aceea care studiază relațiile structurilor intangibile de la sine. Matematica pură este studiul conceptelor și structurilor de bază care stau la baza matematicii. Scopul său este de a căuta o înțelegere mai profundă și o mai mare cunoaștere a matematicii în sine.
Aceste matematici au fost împărțite în trei specialități: analitică, care studiază aspectele continue ale matematicii; geometrie și algebră, care sunt responsabile pentru studiul aspectelor discrete. Programul de licență este conceput pentru a familiariza studenții cu fiecare dintre aceste domenii. Elevii ar putea dori, de asemenea, să exploreze alte subiecte, cum ar fi logica, teoria numerelor, analiza complexă și subiecte din cadrul matematicii aplicate.
Mediana în matematică este numărul central dintr-un grup de cifre care au fost ordonate după mărime. Când numărul de termeni este par, mediana se obține calculând media celor două numere centrale.
În exercițiile de matematică pentru a obține mediana unui grup de numere, procedați după cum urmează:
- Numerele sunt ordonate în funcție de mărimea lor.
- Dacă cantitatea termenului este impar, mediana este valoarea centrală.
- Când cantitatea termenului este uniformă, cei doi termeni din mijloc sunt adăugați și împărțiți la doi.
Matematici aplicate
Matematica aplicată se referă la toate acele instrumente și metode matematice care pot fi utilizate în analiza sau soluționarea problemelor corespunzătoare domeniului științelor sociale sau aplicate. Multe dintre aceste metode sunt eficiente în studiul problemelor din biologie, fizică, medicină, chimie, științe sociale, inginerie, economie, printre altele. Pentru a obține rezultate și soluții, este necesar să aveți cunoștințe despre diferite ramuri ale matematicii, precum analiza, ecuațiile diferențiale și stochastice, folosind metode analitice și numerice.
Modelul matematic este modul simplificat de reprezentare a unui fenomen sau a relației dintre două variabile, acest lucru se face prin ecuații, formule matematice sau funcții.
Caracteristicile lor sunt:
- Oferă precizie și direcție pentru soluționarea problemei.
- Permite o înțelegere profundă a sistemului modelat.
- Acesta deschide calea pentru o mai bună proiectare sau control al unui sistem.
- Permite utilizarea eficientă a capacităților moderne de calcul.
Simboluri matematice
Simbolurile matematice sunt folosite pentru a efectua diverse operații. Simbolurile facilitează referința la cantități matematice și ajută la indicarea cu ușurință. Este interesant de observat că toată matematica se bazează în întregime pe numere și simboluri. Simbolurile matematice nu se referă doar la numere diferite, ci reprezintă și relația dintre două mărimi.
Simbolurile matematice sunt:
- Adăugare: reprezintă adunarea a două numere și semnul său este „+”.
- Scădere: reprezintă scăderea a două numere și semnul său este „-”.
- Înmulțire: reprezintă de câte ori se adaugă numerele și semnul său este „X”.
- Divizare: Reprezintă suma totală împărțită în părți și semnul său este „÷”.
- Egal: Reprezintă echilibrul dintre două expresii și este una dintre cele mai importante în matematică "=".
- Paranteze, paranteze și paranteze drepte: Acestea sunt folosite pentru a grupa operațiile atunci când mai multe apar în aceeași expresie și se dorește specificarea ordinii pentru rezolvarea lor. „(), {},”.
- Mai mare decât și mai puțin decât: Sunt utilizate pentru a compara cantități>, <.
- Procentaj: reprezintă cantitatea dată dintr-un total de 100 și semnul său este „%”.
Pe de altă parte, este important să subliniem contribuția marilor gânditori și oameni de știință care și-au pus amprenta asupra cărților de matematică, prin gândurile lor matematice, unii dintre ei sunt, de exemplu:
„Nicio investigație umană nu poate fi numită știință dacă nu trece prin teste matematice” Leonardo Da Vinci.
„În matematică, nici cele mai mici erori nu trebuie neglijate” Isaac Newton.
„Nu putem învăța pe nimeni nimic. Nu îi putem ajuta decât să descopere singuri ” Galileo Galilei.
De la început, ființa umană a avut nevoia să numere, să măsoare și să determine forma a tot ceea ce l-a înconjurat. Progresul civilizației umane și progresul matematicii au mers mână în mână. De exemplu, fără descoperirile grecești, arabe și hinduse în trigonometrie, navigația oceanelor deschise ar fi fost o sarcină și mai aventuroasă, căile comerciale din China către Europa sau din Indonezia către America, erau ținute împreună de un fir matematic invizibil..
Nu există nicio îndoială că matematica a devenit ghidul pentru lumea în care trăim, lumea pe care o modelăm și o schimbăm și din care facem parte. Matematica este motorul care ne mișcă civilizația industrială, este limbajul științei, tehnologiei și ingineriei, este, de asemenea, esențial pentru arhitectură, design, economie și medicină, în viața noastră socială, atunci când facem cumpărături. De asemenea, în programe interactive cu jocuri matematice de diferite niveluri și provocări matematice.
