Probabilitatea se referă la posibilitatea mai mare sau mai mică ca un eveniment să aibă loc. Noțiunea sa provine din necesitatea de a măsura certitudinea sau îndoiala că un eveniment dat are loc sau nu. Aceasta stabilește o relație între numărul de evenimente favorabile și numărul total de evenimente posibile. De exemplu, aruncarea unei mori și numărul unu care apare (caz favorabil) este în raport cu șase cazuri posibile (șase capete); adică probabilitatea este 1/6.
Ce este probabilitatea
Cuprins
Este posibilitatea ca un eveniment să se întâmple în funcție de condițiile date pentru ca acesta să se întâmple (exemplu: cât de probabil este să plouă). Acesta va fi măsurat între 0 și 1 sau exprimat în procente, intervalele menționate pot fi observate în exerciții de probabilitate rezolvate. Pentru a face acest lucru, se va măsura relația dintre evenimentele favorabile și posibile.
Evenimentele favorabile sunt valabile în funcție de experiența individului; iar cele posibile sunt cele care pot fi date dacă sunt valabile sau nu în experiența ta. Probabilitatea și statisticile sunt legate de zona în care sunt înregistrate evenimentele. Etimologia termenului provine din latina probabilitas sau possitatis, legată de „dovedi” sau „verifică” și tat care se referă la „calitate”. Termenul se referă la calitatea testării.
Istoria probabilității
A fost întotdeauna în mintea omului, când au observat posibilitatea unui anumit fapt, de exemplu, diversitatea în stările climatice bazate pe observarea fenomenelor naturale pentru a determina care scenariu climatic posibil ar putea apărea.
Sumerienii, egiptenii și romanii au folosit talusul (osul călcâiului) al unor animale, pentru a-i sculpta în așa fel încât, atunci când sunt aruncați, ar putea cădea în patru poziții posibile și ce probabilitate există că vor cădea într-una sau alta (precum zarurile actuale). Au fost găsite tabele în care ar fi făcut adnotări ale rezultatelor.
În jurul anului 1660 a apărut un text despre primele baze ale întâmplării scrise de matematicianul Gerolamo Cardano (1501-1576), iar în secolul al XVII-lea matematicienii Pierre Fermat (1607-1665) și Blaise Pascal (1623-1662) au încercat să rezolve probleme despre jocurile de noroc.
Pe baza contribuțiilor sale, matematicianul Christiaan Huygens (1629-1695) a încercat să explice șansele de a câștiga un joc și a publicat probabilitatea.
Au apărut contribuții ulterioare, cum ar fi teorema lui Bernoulli, teorema limitei și erorii și teoria probabilității, concentrându-se asupra acestui Pierre-Simon Laplace (1749-1827) și Carl Frierich Gauss (1777-1855).
Naturalistul Gregor Mendel (1822-1884) l-a aplicat științei, studiind genetica și posibilele rezultate în combinația de gene specifice. În cele din urmă, matematicianul Andrei Kolmogorov (1903-1987) din secolul al XX-lea a început teoria probabilității cunoscută astăzi (teoria măsurătorilor) și se utilizează statistica probabilității.
Măsurarea probabilității
Regula adaosului
Dacă avem un eveniment A și un eveniment B, calculul acestuia ar fi exprimat cu următoarea formulă:
luând în considerare faptul că P (A) corespunde posibilității evenimentului A; P (B) ar fi posibilitatea evenimentului B.
Această expresie înseamnă posibilitatea ca oricine să apară.
Această expresie reprezintă posibilitatea ca ambele să apară simultan.
Excepția sa este dacă evenimentele se exclud reciproc (nu pot apărea în același timp) deoarece nu au elemente în comun. Un exemplu ar fi probabilitatea de ploaie, cele două posibilități ar fi că a plouat sau nu, dar ambele condiții nu pot exista în același timp.
Cu formula:
Regula înmulțirii
Atât un eveniment A, cât și un eveniment B apar simultan (probabilitate comună), dar este supus determinării dacă ambele evenimente sunt independente sau dependente. Vor fi dependenți atunci când existența unuia influențează existența celuilalt; și independenți dacă nu au nicio legătură (existența uneia nu are nimic de-a face cu apariția celeilalte). Este determinat de:
Exemplu: o monedă este aruncată de două ori, iar șansa ca aceleași capete să urce ar fi determinată de:
deci există 25% șanse ca aceeași față să apară de ambele ori.
Regula Laplace
Este folosit pentru a face estimări despre posibilitățile unui eveniment care nu este foarte frecvent.
Determinat de:
Exemplu: Găsirea procentului de șanse de a extrage un As dintr-un pachet de 52 de cărți. În acest caz, cazurile posibile sunt 52, în timp ce cazurile favorabile 4:
Distribuție binomială
Este o distribuție de probabilitate în care se obțin doar două rezultate posibile, cunoscute sub numele de succes și eșec. Trebuie să respecte: posibilitatea sa de succes și eșec trebuie să fie constantă, fiecare rezultat este independent, cele două nu pot apărea simultan. Formula sa este
unde n este numărul de încercări, x succesele, p probabilități de succes și q probabilități de eșec (1-p), de asemenea, unde
Exemplu: dacă într-o sală de clasă 75% dintre studenți au studiat pentru examenul final, atunci 5 dintre ei se întâlnesc. Care este probabilitatea ca 3 dintre ei să fi trecut?
Tipuri de probabilitate
Probabilitatea clasică
Toate cazurile posibile au aceeași șansă de a se întâmpla. Un exemplu este o monedă, în care șansele sunt aceleași ca să apară capete sau cozi.
Probabilitate condițională
Este probabilitatea ca un eveniment A să aibă cunoștință că se întâmplă și un alt B și este exprimat P (AB) sau P (BA) după caz și ar fi înțeles ca „probabilitatea lui B dat de A”. Nu există neapărat o relație între cele două sau poate că una este o consecință a celeilalte și chiar se pot întâmpla în același timp. Formula sa este dată de
Exemplu: într-un grup de prieteni, 30% le plac munții și plaja și 55% le place plaja. Care ar fi probabilitatea ca cineva căruia îi place plaja să îi placă munții? Evenimentele ar fi că unuia îi place munții, altuia îi place plaja și unuia îi plac munții și plaja, deci:
Probabilitatea de frecvență
Cazurile favorabile sunt împărțite cu cele posibile, când acesta din urmă tinde spre infinit. Formula sa este
unde s este evenimentul, N numărul de cazuri și P (s) probabilitatea evenimentului.
Aplicații de probabilitate
Aplicarea sa este utilă în diverse domenii și științe. De exemplu, probabilitatea și statisticile sunt strâns legate, precum și cu matematica, fizica, contabilitatea, filosofia, printre altele, în care teoria lor ajută la obținerea de concluzii cu privire la eventualele eventualități și la găsirea metodelor de combinare a evenimente când mai multe evenimente sunt implicate într-un experiment sau test aleatoriu.
Un exemplu palpabil este predicția vremii, jocurile de noroc, proiecțiile economice sau geopolitice, probabilitatea de daune pe care o companie de asigurări le ia în considerare, printre altele.
