A schimba înseamnă a face naveta. În consecință, dacă vorbim despre proprietatea comutativă a unei operații matematice, aceasta înseamnă că în această operație este posibilă schimbarea elementelor care intervin în ea.
Proprietatea comutativă apare în plus și înmulțire, dar nu în diviziune sau scădere. Prin urmare, dacă adaug două adunări schimbându-le ordinea, rezultatul final este același (30 + 10 = 40, care este exact egal cu 10 + 30 = 40). La fel se întâmplă dacă adaug trei numere sau mai multe. În raport cu înmulțirea, proprietatea comutativă deține și (20 × 10 = 200, care este aceeași cu 10 × 20 = 200).
Proprietatea comutativă indică faptul că ordinea numerelor utilizate în operație nu modifică rezultatul operației menționate. Proprietatea comutativă este prezentată în plus și înmulțire și definește posibilitatea multiplicării sau adunării numerelor în orice ordine, obținând întotdeauna același rezultat.
Cunoașterea proprietății comutative atunci când se fac adunări și înmulțiri este foarte utilă, mai ales atunci când se rezolvă ecuații cu necunoscute, deoarece elimină sarcina de a menține o anumită ordine pentru fiecare dintre adunările și factorii săi. Să nu uităm că exemplele prezentate mai sus reflectă cele mai simple posibilități, deoarece următoarea ecuație ar putea fi dată și pentru a demonstra eficacitatea proprietății comutative în ambele operații:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Trebuie să avem în vedere că, în acest caz, proprietatea comutativă poate fi aplicată astfel încât să obținem mai multe echivalențe, deoarece prin includerea adunării și multiplicării, crește numărul posibil de combinații. O ecuație mult mai complexă ar putea avea operații precum rădăcină și împuternicire, precum și constante (valori fixe, spre deosebire de variabile) și diviziuni care acoperă un termen întreg sau o parte din acesta.
În limbajul popular, se spune adesea că ordinea factorilor nu modifică produsul, adică nu afectează rezultatul final. Această expresie colocvială este aplicabilă în acele contexte în care putem schimba ordinea a ceva și această schimbare nu afectează obiectivul pe care dorim să îl atingem (de exemplu, atunci când este indiferent să începem să plasăm ceva începând dintr-un loc sau altul). Ceea ce este interesant la acest mod de a vorbi este faptul că implică o dimensiune matematică a realității, în special proprietatea comutativă.
