Un număr care poate fi rațional și irațional se numește real, de aceea acest set de numere este uniunea mulțimii numerelor raționale (fracții) și a mulțimii numerelor iraționale (nu pot fi exprimate ca o fracție). Numerele reale acoperă linia reală și orice punct de pe această linie este un număr real și sunt desemnate prin simbolul R.
Caracteristicile numerelor reale:
- Ansamblul numerelor reale este ansamblul tuturor numerelor care corespund punctelor de pe linie.
- Mulțimea numerelor reale este mulțimea tuturor numerelor care pot fi exprimate cu zecimale infinite sau finite periodice sau neperiodice.
Numerele iraționale se disting de numerele raționale prin a avea zecimale infinite care nu se repetă niciodată, adică nu sunt periodice. Prin urmare, ele nu pot fi expuse ca o fracție de două numere întregi. Unele numere iraționale se disting de alte numere prin simboluri. De exemplu: ℮ = 2.7182, π = 3.1415926535914039.
În linia reală numerele reale sunt simbolizate, fiecare punct al liniei are un număr real și fiecare număr real are un punct pe linie, ca o consecință nu este posibil să vorbim despre următorul într-un număr real ca în cazul numere naturale. Numerele raționale sunt plasate pe linia numerică în așa fel încât în fiecare secțiune, oricât de mică ar fi, infinitele. Cu toate acestea, și destul de ciudat, există lacune infinite care sunt umplute cu numere iraționale. Prin urmare, între oricare două numere reale, X și Y există infinități raționale și infinități iraționale, între toate acestea umple linia.
Operații cu numere reale:
Modul în care efectuați operațiile cu numere reale depinde de modul în care sunt reprezentate numerele. Dacă toți operanzii sunt numere raționale, operațiile se efectuează folosind fracții. Dacă trebuie să operaționalizați cu iraționale, singura modalitate de a gestiona valorile exacte este să le lăsați așa cum este. Dacă este necesar să operaționalizați numeric, va fi necesar să utilizați reprezentările lor zecimale și deoarece acestea sunt zecimale infinite, rezultatul poate fi dat doar într-un mod apropiat.
Aproximare în mod implicit sau în exces:
Aproximarea numerelor iraționale în reprezentarea lor zecimală poate fi:
- În mod implicit: dacă valoarea care trebuie aproximată este mai mică decât numărul.
- Prin exces: dacă valoarea de aproximat este mai mare
De exemplu, pentru numărul π, aproximările implicite sunt 3 <3,1 <3,14 <3,141 și în exces 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Rotunjirea sau trunchiere aproximare:
Cifrele semnificative sunt toate cele care sunt folosite pentru a exprima un număr aproximativ, există două moduri de a aproxima numerele:
Prin rotunjire: dacă prima cifră nesemnificativă este 0,1,2,3,4, cea precedentă rămâne aceeași, în schimb este 5,6,7,8,9, cifra anterioară este mărită cu o unitate, de exemplu: 3, 74281≈ 3,74 și 4,29612 ± 4,30.
Aproximarea trunchierii: cifrele nesemnificative sunt eliminate, de exemplu: 3.74281≈3.74 și 4.29612 ≈ 4.29.
Notatie stiintifica:
Când doriți să exprimați numere reale foarte mari sau foarte mici, utilizați notația științifică:
- Partea întreagă formată dintr-o singură cifră, care nu poate fi 0.
- Toate celelalte cifre semnificative sunt scrise ca parte zecimală.
- O putere de bază zece care dă ordinea de mărime a numărului.
Este important să subliniem că în notația științifică dacă exponentul este pozitiv numărul este mare și dacă este negativ numărul este mic, exemplu: 6,25 x 1011 = 625,000,000,000.
