Unul dintre gânditorii care au condus noul curs intelectual a fost Thales de Mileto, considerat primul presocratic, curentul de gândire care a rupt gândirea mitică și a făcut primii pași în activitatea filosofică și științifică. În știința trigonometriei, atunci când ne referim la teorema Thales (sau Thales), ar trebui clarificat faptul că specificăm de atunci; există două teoreme atribuite matematicianului grec Thales din Milet în secolul al VI-lea î.Hr. C. Primul se referă la construcția unui triunghi similar cu cel existent (triunghiuri similare sunt cele cu aceleași unghiuri).
Lucrările originale ale lui Thales nu sunt conservate, dar prin intermediul altor gânditori și istorici sunt cunoscute principalele sale contribuții: el a prezis eclipsa de soare a anului 585 a. C, a apărat ideea că apa este elementul original al naturii și s-a remarcat și ca matematician, contribuția sa cea mai recunoscută fiind teorema care îi poartă numele. Potrivit legendei, inspirația teoremei vine din vizita lui Thales în Egipt și imaginea piramidelor.
Abordarea geometrică a teoremei lui Thales are implicații practice evidente. Să vedem cu un exemplu concret: o clădire înaltă de 15 m proiectează o umbră de 32 de metri și, în același moment, o persoană aruncă o umbră de 2,10 metri. Cu aceste date este posibil să se cunoască înălțimea individului menționat, deoarece este necesar să se ia în considerare faptul că unghiurile care își aruncă umbrele sunt congruente. Prin urmare, cu datele din problemă și cu principiul teoremei lui Thales la unghiurile corespunzătoare, este posibil să se cunoască înălțimea individului cu o regulă simplă de trei (rezultatul ar fi 0,98 m).
O altă teoremă foarte populară este cea a lui Pitagora, care indică faptul că pătratul hipotenuzei (adică latura cu cea mai mare lungime și care este opus unghiului drept), într-un triunghi dreptunghiular, este identic cu suma pătratelor picioare (adică cea mai mică pereche de laturi ale triunghiului dreptunghiular). Aplicațiile sale sunt nenumărate, atât în domeniul matematicii, cât și în viața de zi cu zi.
De fapt, este una dintre cele mai ușoare teoreme de utilizat și poate rezolva multe probleme fără cunoștințe tehnice sau avansate. Efectuarea măsurătorilor pe suprafețe drepte, precum podele sau pereți, este mult mai simplă decât extinderea unui metru de la un punct la altul trasând o linie oblică în aer, mai ales dacă distanța este de așa natură încât necesită mai mulți pași.
